2. Sıfır

Önceki yazıda sayı evrenini beş kabulle kurduk. O kabullerin ilki şuydu: 0 bir doğal sayıdır.

Şimdi durup bunu sindireceğiz. Çünkü sıfır, serinin geri kalanındaki her işlemin gizli kahramanı.

Sıfır “hiçbir şey” midir?

Cebin boşsa “sıfır param var” dersin. Oda boşsa “içinde sıfır sandalye var” dersin.

Bu konuşma pratikte işe yarar. Ama kavram olarak yanlıştır.

“Hiçbir şey” bir yokluktur. Konuşulacak nesne yoktur. “Sıfır” ise o yokluğun adıdır. Konuşulacak bir şey vardır: miktarın 0 olduğu bilgisi.

Cebinde para olmaması ile “param 0” demen aynı deneyimdir, ama ikinci cümlede bir ölçü kullanıyorsun. Ölçü varsa, sayı vardır.

Yani sıfır yokluk değildir. Yokluğun ölçüye vurulmuş halidir.

Neden 0’sız sayı sistemi aksar?

Düşün ki sadece 1, 2, 3, 4… var. “Kaç elman kaldı?” diye sorduğunda elman yoksa cevap verecek bir sayın yoktur. “Yok” dersin. “Yok” bir sayı değildir. O yüzden işlem yapamazsın.

Toplama ileride şöyle başlayacak:

a + 0 = a

Bu cümle ancak 0 bir sayıysa kurulur. “Bir şeye hiçbir şey eklemek, o şeyi değiştirmez” kuralını yazmak için “hiçbir şey”in de sayı olması gerekir.

Çarpma da 0’a yaslanır:

a × 0 = 0

Bir şeyi sıfır kere yapmak, hiçbir şey üretmemektir. Bunu söyleyebilmek için yine 0 lazım.

Sıfır yoksa aritmetik topallayarak yürür. Varlığı inkâr edebilirsin, işin içinden çıkamazsın.

Peano’da sıfırın özel yeri

Hatırla:

• 0 bir doğal sayıdır.
• 0 hiçbir sayının ardılı değildir.

İkinci madde kritik. Zincir şöyle durur:

1, 0’ın ardılıdır. 2, 1’in ardılıdır. Ama 0’ın “öncesi” bu evrende yoktur.

Bu yüzden doğal sayılarda 0 - 1 diye bir şey tanımlayamayız. Daha o işlemi bile kurmadık ama sezgi şimdiden belli: geriye düşecek yer yoksa, eksi sayılar henüz yoktur.

Sıfır burada hem kapı hem duvardır. Kapıdır çünkü saymaya oradan başlarız. Duvarıdır çünkü onun gerisine bu kurallarla geçemeyiz.

Boş kutu

Elinde bir kutu var. İçinde elma yok.

Kutuyu yok saymak başka, “kutunun içindeki elma sayısı 0” demek başkadır.

Matematik ikinciyi seçer. Çünkü kutu duruyor. Ölçülecek bir yer var. Sonuç sıfır olsa bile ölçüm yapılmıştır.

Bilgisayarda da aynıdır. Boş bir liste [] “liste yok” demek değildir. Uzunluğu 0 olan bir listedir. length diye bir şey vardır ve değeri 0’dır.

Sıfır geç geldi

Sıfır “doğal” bir sezgi gibi durmuyor. Eski birçok kültür 1, 2, 3… ile işini gördü. Yer tutucu olarak 0’ı kullananlar oldu, onu tam sayı yerine koymayanlar oldu.

“Hiç”e isim vermek zihinsel bir sıçramadır. Borç, denge, boş küme, başlangıç noktası… bunlar sıfır oturunca kolaylaşır. Bu seride o sıçramayı baştan kabul ediyoruz: işe yarıyor, o yüzden alıyoruz.

Sıfırın iki yüzü

İleride sıfır iki farklı karakter gibi davranacak. Şimdiden ayıralım, kafa karışmasın.

Aynı sayı, iki işlemde iki farklı kişilik. Bu bir çelişki değil. İşlemler farklı sorular sorar.

Toplama sorar: “Ne kadar ekledin?” Çarpma sorar: “Kaç kere yaptın?”

Hiç eklemediysen eski miktar durur. Hiç yapmadıysan ürün doğmaz.

a × 0 = 0 burada önizleme. Asıl gerekçe çarpma yazısında: tekrarlanan toplamada “sıfır kez” boş toplamdır; tanım da onu yazar.

0 ile 1 kardeş değildir

Okulda bazen 0 ve 1’i “özel sayılar” diye aynı rafa koyarlar. Özeldirler, ama farklı işler yaparlar.

0, yokluğun ölçüsüdür. 1, tekrarın birimidir. “Bir kez” demektir. Çarpmada 1, toplamdaki 0’ın rolünü çalar: a × 1 = a.

Bunu şimdilik not et. Çarpmaya gelince geri döneceğiz.

Sen dene

Rafta hiç kitap yok. “Kitap sayısı nedir?” diye yaz. Sonra: a + 0 = a kuralında a = 4 koyunca ne çıkar?

Son

Sıfır, boşluğa bakıp “burada konuşacak bir şey yok” dememenin adıdır.

O olmasa saymaya nereden başlayacağımızı bilemezdik. O olduğu için de, henüz eksiye inemiyoruz.

Sırada hareket var. 0 duruyor. S ile bir adım atıyoruz. İki adımı yan yana koyunca karşımıza çıkan şeye toplama diyeceğiz.